Jako mladý sokol začínal úspěšně jako fotbalista v Sokole Židenice, později závodil v gymnastickém družstvu. Po prvních úspěších se dostal do špičkové reprezentace v Sokole Brno 1, kde trénoval a soutěžil v druhé polovině 20. let a celá 30. léta 20. století; časem se stal jeho duší.

V ústředí československého Sokola, ČOS, v Tyršově domě v Praze, trénoval a soutěžil Jan Gajdoš mnoho roků; bylo ho slyšet - byl družný, veselý, pomáhal kamarádům, rád si zpíval moravské písničky.  Po osvobození vlasti po druhé světové válce byl právě zde oficiálně přivítaný sokolskými kamarády a funkcionáři po příjezdu z fašistického vězení; všichni věřili, že se opět zapojí do sokolského života a obohatí mladší cvičence svými dlouholetými zkušenostmi.  

Opakovaně reprezentoval Českou obec sokolskou a Československou republiku v různých mezinárodních soutěžích a mistrovstvích světa. Zúčastnil se dvou letních olympijských her, v Amsterodamu v roce 1928 získal se svým družstvem stříbrnou medaili. V roce 1929 působil po dobu jednoho roku v Sokole Plzeň Chicago v USA. Jako závodník se umístil v jednotlivcích v rámci II. Amerického sokolského sletu na 1. místě, působil zde také jako cvičitel a pro muže napsal sletovou skladbu; v rámci svého vystoupení se muži umístili rovněž na 1. místě. Do USA se vrátil společně s velkou československou sokolskou výpravou v roce 1933. 

Vrcholem jeho sportovní kariéry bylo Mistrovství světa konané při příležitosti X. všesokolského sletu v Praze v roce 1938. Zde se stal trojnásobným mistrem světa ve sportovní gymnastice. 

Celková sportovní reprezentativní soutěžní rekapitulace: Jan Gajdoš se zúčastnil celkem 58 významných závodů, pěti mistrovství světa a dvou olympiád; získal v nich 20 prvních míst, 7 druhých míst a 11 třetích míst.

Jako středoškolský pedagog působil na několika gymnáziích v Brně a na jižní Moravě, delší dobu učil na Gymnáziu Slovanské náměstí v Králově Poli, kde byl velmi oblíbeným učitelem. V roli cvičitele trénoval úspěšně množství sokolských cvičenců, kteří v něm viděli svůj lidský a sportovní vzor.

Po okupaci se zapojil do odbojové činnosti v sokolské odbojové skupině „Jindra", kde byl vedoucím odnože skupiny v Brně – Židenicích a Juliánově. Počátkem roku 1944 byl zatčen gestapem, které pro něho přišlo do budovy gymnázia v Kyjově. Svědčí o tom zápis z Almanachu Klvaňova gymnázia v Kyjově z let 1943/1944: „Dne 18. ledna dostavili se během vyučování do ředitelova bytu dva členové gestapa a tázali se po řediteli. Byli odkázáni do ředitelny. Tam předložili řediteli fotografii profesora Gajdoše s dotazem, zda-li jej ředitel zná. Když přisvědčil, chtěli s ním mluviti… Ředitel jej zavolal a gestapáci jej vyzvali, aby šel s nimi. Protože Gajdoš nemluvil německy, žádal ředitel, aby šli s Gajdošem do bytu, aby si mohl zaříditi své věci. Učinili tak." Z gymnázia byl odvezen do sídla gestapa, původně Právnické fakulty v Brně, a poté do Kounicových kolejí v Brně, vězeňské káznice. Později byl převezen do dalších fašistických káznic Vratislav a Cvikau, kde onemocněl. 

Zemřel 19.11. 1945 na následky věznění ve svých 42 letech.  Rozloučení, uspořádané Sokolem Brno I a Československou obcí sokolskou, bylo triumfální. Brno se důstojně loučilo mohutným pohřebním průvodem vedoucím přes centrum města do jeho rodných Židenic, kde se průvod na chvíli zastavil, na jeho přání, před budovou mateřského židenického Sokola.          

Jak ho znala spousta jeho kamarádů, všude ho bylo plno, nikdy nedovedl stát bokem, spíše naopak. Bouřlivák s horkou moravskou krví a temperamentem, silák, který se dovedl zastat slabšího, nesnášel nespravedlnost a násilí, spolehlivý kamarád, který nikdy nezklamal a  byl připraven nezištně pomoci druhým. Další jeho tvář – přísný učitel a cvičitel, který málo co prominul, byl náročný a nesmlouvavý. Jeho žáci a cvičenci ho však zbožňovali, byl jim skutečným vzorem nejen svou krásně vypracovanou, mužnou atletickou postavou, ale hlavně jeho skutečnými, vynikajícími sportovními výsledky.

Janu Gajdošovi byly po smrti uděleny následující pocty: byl jmenovaný čestným členem Jacht klubu Brno a po druhé světové válce byl pořádán v Brně Memoriál Jana Gajdoše, každoroční závod plachetnic na brněnské přehradě. Po osvobození vlasti byla pojmenována ulice v Brně-Židenicích jako ulice Gajdošova (dříve Dobrovského) a základní škola v Brně-Židenicích jako ZŠ Gajdošova. Místo posledního Gajdošova odpočinku bylo určeno na hřbitově v Brně-Židenicích, Balbínova 55, v čestném hrobě jako součást čestné skupiny u vchodu vpravo, skupina 2, hrob č. 1c. Pomníku dominuje pískovcový náhrobek s reliéfem sokola s rozepnutými křídly od akademického sochaře Jiřího Marka z roku 1950. Je darem České obce sokolské jako vyjádření vděku za nezištnou a obětavou práci, za úspěšnou reprezentaci na mezinárodních kolbištích.

V posledních desetiletích byl poctěn zaslouženými vyznamenáními: Čestný občan Židenic, Síň slávy města Brna pro vynikající sportovní osobnosti města Brna, Osobnost Jihomoravského kraje, vyznamenání Zlatá lípa od ministra obrany a v roce 2018 obdržel nejvyšší státní vyznamenání in memoriam – Řád Bílého lva I. třídy občanské skupiny. Všechna vyznamenání obdržel za občanské a sportovní zásluhy pro svoji vlast. V Sokole Brno 1 se již tři desetiletí každoročně koná Memoriál Jana Gajdoše, mezinárodní závody pro sportovní mládež.

Pamětníci však nejvíce vzpomínají na Jana Gajdoše jako na opravdového kamaráda, na kterého je spolehnutí, veselého a skromného člověka.

Dokumentární životopisnou knihu o Janu Gajdošovi s mnoha autentickými fotografiemi a množstvím dobového materiálu i vzpomínek napsala jeho praneteř Ivana Gajdošová.

Autorka: Mgr. Ivana Gajdošová